Next.js道場ADMIN_KEY は NEXT_PUBLIC_ が付いていない環境変数です。この値はブラウザから読めますか。
app/admin/page.tsx
Serverで実行
export default function Page() {Serverで実行
const key = process.env.ADMIN_KEYBrowserで実行
return <Table apiKey={key} />Serverで実行
}出典nextjs.org/docs/app/getting-started/server-and-client-componentsnextjs.org/docs/app/guides/environment-variables