Next.js道場NextRouter was not mounted と言われたので、import 元を next/navigation に変えました。型チェックは有効です。ビルドするとどうなりますか。
app/nav.tsx
Buildで実行
'use client' Browserで実行
import { useRouter } from 'next/navigation' Browserで実行
export default function Nav() {Browserで実行
const router = useRouter()Browserで実行
return <p>{router.query.id}</p>Browserで実行
}出典nextjs.org/docs/app/api-reference/functions/use-routernextjs.org/docs/app/api-reference/functions/use-search-params