Next.js道場押したら遷移させたくて useRouter を使いました。ビルドするとどうなりますか。
app/page.tsx
Buildで実行
import { useRouter } from 'next/navigation' Serverで実行
export default function Page() {Browserで実行
const router = useRouter()Browserで実行
return <div onClick={() => router.push('/')}>go</div>Serverで実行
}出典nextjs.org/docs/app/api-reference/directives/use-clientnextjs.org/docs/messages/react-client-hook-in-server-component